Candidates should be able to:

- explain why data is represented in computer systems in binary form
- understand and produce simple logic diagrams using the operations NOT, AND and OR
- produce a truth table from a given logic diagram.

### Why is data represented in computer systems in binary form?

Computer systems are based on logic circuits. **This type of circuit only has two states**. For example, a current can either be flowing/not flowing or a switch can be either on/off. These two states are easily and reliably detected and transmitted by computer systems.

In computer systems **data is represented in binary form** because binary numbers are made up of only 2 digits (0/1) which means **the two states of a logic circuit can easily represent/store a binary number** (i.e. 0 = OFF and 1 = ON).

In computer storage, data is also **easily stored** in binary form as long as the storage media can represent the 2 different digits:

- On magnetic media such as a hard drive these are represented by magnetising an area of the disk platter either North or South.
- On optical media such as a CD/DVD/Blu Ray disk, these are represented by an area of the disk surface either reflecting or not reflecting a laser beam.

**Every possible type of data such as numbers, text, audio, images, video etc. has to be converted (digitised) into binary form before it can be stored or processed by a computer system.**

#### Conversion between denary (decimal) and binary:

Denary to binary conversion | Binary to denary conversion |
---|---|

### What are logic diagrams and how are they produced?

A **logic gate** performs a **logical operation** on **one or more logic inputs** and produces a **single logic output**. The logic used in computer systems is called **Boolean logic** because there are only 2 possible values, TRUE or FALSE (represented in binary as 1 or 0).

A **logic diagram** is a diagram that represents one or more of **logic gates** linked together to form a **logic circuit**.

In logic diagrams, **symbols** are used to represent logic gates, **letters** are used to label the input(s) and output(s) and lines are used to show how logic gates are connected.

The 3 basic logic gates are called AND, OR and NOT gates.

The symbols for the 3 basic logic gates | ||
---|---|---|

AND | OR | NOT |

This logic gate has 2 inputs and 1 output.
The output is TRUE only if one input This logic gate can be written as a O = A | This logic gate has 2 inputs and 1 output.
The output is TRUE if one input This logic gate can be written as a | This logic gate has 1 input and 1 output.
The output is TRUE if the input is FALSE and visa-versa. This logic gate can be written as a O = |

#### Examples of Logic Diagrams

In this logic diagram, the output will be FALSE onlywhen inputs A and B are both TRUE.
This logic diagram can be written as a O = This gate combination is known as a | In this logic diagram, the output will be TRUE only when inputs A and B are both FALSE.
This logic diagram can be written as a O = This gate combination is known as a | In this logic diagram, the output will be TRUE onlywhen input A is FALSE and input B is TRUE.
This logic diagram can be written as a O = ( |

The logic diagram below is for a circuit made up of AND, OR and NOT gates. It has 2 inputs (A and B) and 2 outputs (S and C). This circuit is called a half-adder and is designed to add 2 binary numbers with a carry (C) if the sum (S) is greater than 1.

This logic diagram can be written as the following **logic statements**:

S = (A OR B) AND (NOT (A AND B))

C = (A AND B)

### What is a truth table?

A truth table is a table that lists all the output(s) for **every possible combination** of input(s) in a logic diagram.

The truth tables for the 3 most common logic gates.

AND | OR | NOT | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| INPUT | OUTPUT | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| INPUT | OUTPUT | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| INPUT | OUTPUT | 0 | 1 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||

INPUT | OUTPUT | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

0 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

INPUT | OUTPUT | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

0 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

INPUT | OUTPUT | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1 | 0 |

### How is a truth table produced from a logic diagram?

To **produce a truth table from a logic diagram** you need to work out the outputs for every possible combination of inputs. If a logic diagram has only **2 inputs** then there will only be **4 input combinations** (00, 01, 10 and 11). If there are 3 inputs then there will be 8 possible combinations and 4 inputs would give 16 combinations. **Therefore n inputs gives 2n outputs**.

#### Examples of truth tables produced from logic diagrams

| INPUT | OUTPUT | A | B | O | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| INPUT | OUTPUT | A | B | O | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| INPUT | OUTPUT | A | B | O | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

INPUT | OUTPUT | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

A | B | O | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

0 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

0 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

INPUT | OUTPUT | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

A | B | O | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

0 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

0 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

INPUT | OUTPUT | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

A | B | O | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

0 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1 | 1 | 0 |

The truth table for the half-adder circuit:

INPUTS | OUTPUTS | ||||
---|---|---|---|---|---|

A | B | D | E | S | C |

0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |

0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |

1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |

1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |

Logic gates are typically formed as integrated circuits on semiconductor chips.

The example shown is a 14 pin chip containing 4 NAND gates.

### Extras

- Logic gate problems 1 – multi-choice questions
- Logic gate problems 2 – multi-choice questions
- Truth tables – multi-choice questions
- Binary logic – gap fill exercise